<<一元二次不等式解法>>(第一课时)说课稿

凉山民族中学   李承志

一、教材简析

1、地位和价值

<<一元二次不等式解法>>是高中数学新教材第一册(上)第一章第5节的内容。在此之前，学生在初中已学习了一元一次不等式，一元一次不等式组，一元二次方程，二次函数，绝对值不等式(高中)，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分,是高考综合题的热点。

2、教材结构简介

教材首先以一个一次函数图象的应用解一元一次不等式，引出图象法，然后给出一个二次函数，通过具体画图象，提出问题。再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。课本精选了四个解不等式的例题，并配有相应的练习和习题。它的后一小节为解可转化为一元二次不等式的分式不等式。

教育教学观

学生为主体，重学生参与学习活动。

重过程。按照认知规律及学生认知特点，由浅入深，由表及里，设计一系列教学活动过程。体现由“实践……观察……归纳 ……猜想……  结论…… 验证应用”的循环往复的认知过程。

重能力与态度的培养，在活动中培养学生自主、交流合作、探究、发现的能力。重科学严谨的个性品质。重参与学习的兴趣和体验。

重指导点拨。在学生自主探究、实践的基础上，相机启发，恰当点拨，促进学生知识由感性向理性提升，由具体到概括抽象，形成师生间的有效互动。

教学目标

基于上述认识，及不等式的基本知识，同时学生在初中已学过二次函数，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制订如下教学目标：

知识目标：一元二次方程，一元二次不等式及二次函数间的联系，及利用二次函数的图象求解一元二次不等式。

能力目标：数形结合的思想(应用二次函数图象解不等式)

情感态度目标：通过问题解决，培养学生自主参与学习，以及严谨求实的态度。

教与学重点、难点

1、重点：用图象解一元二次不等式。

2、难点：围绕二次函数图象、性质这一主线，解决三个“二次”的联系和应用。

教法与学法

1、学情分析及学法：函数与图象应用是初中生数学的薄弱之处，同时刚进入高中的学生，对高中学习还很不适应，需要加强主动学习的指导。基于此，在学生初中知识经验的基础上，以旧探新；以一系列问题，促进主体的学习活动（如画图象、读图等），建构知识；以问题情景激励学生参与，在恰当时机进行点拨启发，练、导结合，讲练结合；通过学生自己做数学，教师启发指导，以及学生领悟，实现学生对知识的再创造和主动建构；具体通过教材中的问题及设计的问题情景，给予学生活动的空间，通过这些问题(“脚手架”)的解决，使学生逐步攀升，达到知识与能力的目标。

2、教法：数学教学是数学教与学活动过程的教学，学生是在探究与发现中建构知识，发展能力的，因而确定以“问题解决”为教法。实现学生在教师指导下的发现探索。同时所学内容适宜用“计算机高中数学问题处理系统”辅助教学。

六、教学手段及工具：

多媒体教学手段，高中数学问题处理系统。

七、教学设计及教学过程

1、复习设问，引入新课

问题1：请同学们画出一次函数的图象， 从图象上观察 y=0 ,y>0 ,y<0时x的取值范围？

当x=3.5时，y=0，即2x－7=0

当x<3.5时，y<0，即2x－7<0

当x>3.5时，y>0，即2x－7>0

【用实物投影仪展示学生画的图象】

问题2：如图为函数y=x与y=－2x＋3的图象，你能用它解不等式吗？再用代数方法解，结果一样吗？

2、创设问题，展示学习目标

上面两个问题，使学生了解一次函数，一元一次方程，一元一次不等式之间的关系。初步体验函数与方程、不等式之间的联系。

问题3：请同学们解不等式

学生活动的结果可能是（x－3）(x＋2)>01)或2）

【评注：虽然这不是本节课的目标，但对学生不同的方法，特别与我们备课设计不相符时，态度上应支持、鼓励。当然，此转化在本节课不深究。】

学生活动的结果也可能是：令，画函数图象来解。

【评注：若学生未能联想到函数与函数图象来求解，应采取如下相应点拨：随着x的取值变化，不等式左边的值也在变化，并联系问题1、问题2，发挥这两个问题的启发与影响作用。】

要求学生动手画图象。

观察、寻找：

①　y=0时，x=?

②　y﹥0时，x的取值范围？

③　y﹤0时，x的范围？

④　y≥6时，x的范围？

【评注：本问题设计基于以下原则：在二次函数这个“最近发展区”内，通过学生的思考，建构函数图象解二次不等式的方法。】

3、概括提升，建构知识与能力。

问题4　想一想：根据二次函数，的图象回答，函数值所有可能的不同情形。尝试用图象来回答这个问题。

问题5　进一步升华。请回答，怎样借助的图象，解一元二次不等式　或 （学生总结不一定全面，但一定要让学生主动建构知识，探究结果，教师做好点拔的工作。）【用投影仪展示大家总结的结果】

4、运用知识，巩固提升。

问题6：用图象法解下列不等式 (示意图即可)

①                   ②  

③                     ④

学习方式：①抽两位同学板演   ②其它同学独立自主解决

5、变式练习，及时调节

问题7　已知函数与的图象如图所示，且相交点A（1,2），B（4,5）根据图象解不等式

(答案　x<1或x>4)

6、自主小结所学

学习方式：①独立总结；②交流互评，教师点评。

这节课我们学习了二次项系数a>0的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图象，写出给出所求一元二次不等式的解集。

7、作业：P21　1题　、2题

八、评价

1、评价的基本原则。以促进学生发展为本，不仅关注学习的结果，更要关注活动过程中的表现与体验。

2、具体从学生的以下学习活动来评价：

①画一次函数及用一次函数思考解决问题。

②解决问题2的过程与结果

③画问题3中的二次函数

④在解决问题4时的结果与态度。

⑤主动概括形成知识参与的态度与结果。

⑥解决问题6和问题7的思维与结果。

九：板书设计

【评注：以一系列“问题链”，搭建了学生主动参与学习的“脚手架”，通过学生自主参与解决问题和教师的指导，建构新知识和发展能力。这是本节课整个教与学设计的基本思路。】

2004年9月13日