如何引导高一学生学好数学

【摘要】：高一是数学学习的形成期，对今后的学习有着比较大的影响。学生对数学的认识，对数学学习方法的认识，直接影响到他们的学习态度、科学态度的形成、数学成绩和应用数学能力的发展。本文针对目前学生中普遍存在的对数学的认识模糊、学习数学的兴趣不高、甚至厌倦及数学学习方法不当的问题，根据自己近几年的教学实践和再思考，总结出一套可以操作的、以提高学生学习效率为目的的学习指导方法：两个目标三个着力点六条策略。两个目标：一个升学一个发展自身创新能力。三个着力点：教堂教学、课外辅导、作业交流。六条策略：一、激发兴趣；二、制订计划；三、熟练通法；四、合作探索；五、自主学习；六、听课实效。

问题的提出

初中是国家义务教育。由于体制的不健全，存在大量的数学学习的学困生。高一新生大多数是从中考中胜出的学生。数学成绩一般都在中等以上水平。到了高中，这些学生大多豪情万丈，信心十足，对高中数学缺乏足够的认识。往往是开学后第一个月第一次单元测验不太理想（比自己预定的成绩要低一些）再一个月，第二次单元测验离开目标更远了。有焦虑的、有厌学的；影响着整个的学习生活。根据大量调查，学生的学习问题主要表现以下两个方面：其一 学习方法不理想，预习只是简单翻翻，深度不够；作业边做边查书，不总结；不归纳；听课易分心，被动，主动思考少，提问少；复习没有再加工，死记硬背多；欠认知方面自我监控能力差。其二 普遍存在厌学和负担过重现象，影响学习质量。帮助孩子安然的度过整个一年；尤其是第一学期，树立其学习的信心；十分必要和迫切。

1．学法指导的内涵

1．1  让学生爱学会学

《全日制普通高级中学课程计划》中规定“使学生具有社会责任感和事业心，树立为人民服务的思想，具有为祖国社会主义现代化建设甘于奉献的精神。把学习和未来的职业、个人发展、社会发展、国家和民族振兴联系起来。把向老师求教和与同学合作结合起来。有积极学习的动力，有浓厚的学习兴趣。学习成为个人的习惯和特点。在学习中体会乐趣，爱好学习。其次会学习。教师和学生都要明白其中的四个层次，以利于不断调整自己的实际做法。 （1）    知道，即知道学习方法的内容，能够说出或写出。

（2）    模仿，即在有榜样示范的情况下能够简单模仿运用。

（3）    熟练，即对学习方法能够熟练地在各种学习情学中加以运用。

（4）    有控制有变化的使用。能够根据学习的具体材料的特点，根据条件的变化从多种学习方法中选择合适的方法。能够对这些方法进行自己的改造，使之有自己的特点，融入自己的创造。

1．2   学法指导的具体内容

（1）学习观的指导，主要解决学习目的和学习动力问题，建立科学健康的学习需要、动机、兴趣、毅力和情绪。

（2）元认知指导，主要解决学习方法的问题。使学习过程的各个环节趋于最优化。提高效能。

（3）学习策略指导。主要解决学习能力问题。实践是能力形成的基础。学生实践的次数越多，活动的方法深度、能力发展越快。学习效果也越明显。其次重视知识经验的概括，分类系统化及运用。

2   学法指导的具体策略

2．1  激发兴趣

兴趣来源于目的，兴趣来源于人的求知天性，兴趣来源于喜悦。学习活动是充满挑战性的活动，学习中充满着种种困难，如果这个困难被克服了，就会产生一种喜悦，这种情况多次出现以后，个体就会对学习产生兴趣，这种兴趣也会推动学习，使学习动机得到强化，这种强化多了，就不断地推动学习活动的持续进行。激发兴趣主要可以采取以下三种方法。 2．1.1 由问题的有趣性激发学生对数学学习的兴趣

     根据新课程的理念，在教学实践中，要使学生了解数学的文化价值，并提高学生的数学应用。结合学生生活实际，编制一些有趣的实际问题，供学生合作交流和探索。

   问题1（集合问题）：50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做正确的有几人？      问题2（不等式问题）：甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出家庭旅游算集体票，按七五折优惠，如果这两家旅行社的原价相同，请问哪家旅行社价格更优惠？

2．1.2合理控制“最近发展区”激发学生学习数学的兴趣

按照小步走，有提高的原则，教师可在学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即知识增长点设计问题，推出有层次性、递近性的题组；必要时，还可补充反例或复式题组或题解让学生辨析，再配合教师的适当点拔，就能在不知不觉中激起学生学习的热情。比如在子集的个数的讨论中，可以给出如下问题。

问题3.1 写出集合{1，2，3，4}的所有子集。（全日制普通高级中学教科书（必修）第8页例1，第9页练习1的变式）

3.2   写出集合{a,  b,  c,  d,  e }的所有子集。

3.3   分别清点集合:  Φ，{a},{a,b},{a,b,c},{a, b, c, d},{a, b, c, d, e }的子集的个数，并推测集合{1，2，3, ……，n}的子集个数。

3.4   说明集合{1，2，3，……，n}的非空子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数。

3.5 满足条件{1} A {1, 2, 3, 4, 5}的集合A的个数是    。

3.6  已知A {1，2，3，4，5}，且满足条件：若x∈A,  则 6-x ∈A。写出所有这样的非空集合A。

3.8   若集合M={1，2，3}，则满足M∩P=P的集合P的个数是         。

3.9  满足M∪N={a,  b}的集合M，N的组数是       。

2．1.3  体验成功，增强自信，激发学生的数学学习兴趣

     偶尔挫折，常常成功，能提高学生的自信心和成就感，激发学生的学习热情和保持旺盛的斗志。作业选择以巩固为主，适当体现变化和调整，测验内容以基本知识，基本技能、基本思想方法为主，适当体现灵活和技巧，以适应和满足不同层次学生的需要。例如，在求一维连续性数集的交、并、补集时，可以用数开结合的方法，进行分析和处理，由于这些知识对后续的学习影响较大，所以要特别加以熟练。可以安排以下问题，激发学生探索的热情。主法    

问题4.1   已知集合A= { x | -2 < x < 1 } ,  B = { x | x ≤ 1 } , C = { x | x ≤ 0或 x > 2 }。  求：A∩B，A∩C， （A∩B）∩C ，A∪B ，A∪C，A∪（B∪C），（A∩B）∪C， A∪（C∩B） ， （A∪B）∩（C∪B）  ， （A∩C）∪（B∩C）。

4.2    已知集合A = { x| -1≤x<1 }, B = { x | x ≤ a }, C = {x | x > b }, 且A B，A∩C=Φ，求实数 a,  b 的取值范围。

4.3    已知集合 A = { x | -1≤x<1 }, B = { x | a < x < b }, 且A∩B = { x | 0 < x < 1 }. 求实数a,  b 的取值范围。

4.4    已知集合 A = { x | -2 < x<-1, 或 x >0 } ,B = { x | a ≤x ≤b } , A∩B = { x | 0 < x ≤2},  A∪B= { x | x > -2 }.  求实数 a , b 的值。

2．1．4自编逆向问题，探索新领域，激发学生学习数学的兴趣

　　　科学探索中，科学家经常使用逆向思维或换位思维、变换角度思维，以求得新发现和新突破。数学问题有许多也是这样。通过数学问题的分析训练，逐渐养成一种多角度、多方位思维的习惯，对思维的发展是非常有益的。如椭圆方程学习中，可提出以下问题：①若 　, 则动点Ｐ（x,y）的轨迹是什么图形？②若 ,则动点Ｐ（x,y）的轨迹是什么图形？③  当t为何值时，方程  有实数解。在高二数学学习中常常会遇到这样的问题。在高一阶段，也可以根据相关内容，来自编问题，以提高学习的兴趣。如编制以下问题：

    问题１不等式 的解集是 ，求实数a的取值范围。问题２　　不等式 有两个整数解，求实数a的取值范围。

问题３　　若方程 只有一个解小于-2,

其余三个解均大于是-1,求实数a  的取值范围。

2．2  明确目标

2．2．1 了解数学的本质，克服学习的盲目性

 小学初中学生已经学过大量的数学知识。能力也有了相当的发展；但由于社会家庭的原因，学生只把注意点放在考分上，没有时间，没有意识来考虑为什么要学数学。以至于一旦遇到挫折，就心灰意懒、怀疑自己失去信心。因此入学第一课就应该从思想上武装我们的学生；告诉学生数学有两个功能。其一：数学是工具，在生产、生活尤其是经济生活和科学生产中需要用到大量的数学知识和原理；由于量大，不可能每次去翻书查找。所以必须在工作之前熟悉最常用的部分。以便顺利的完成工作任务。其二；数学是良好的思维训练的体操，娴熟高超的体操技能需要时间和合理的训练；数学思维主要就是联系的思维：同类事物的数量之间的联系，不同事物数量之间的联系，点、线、面、体之间的联系，数与形的强制联系，等等这些简单联系和复杂联系构成了数学。对这些联系认识的深浅显示了个人的数学水平。高中数学的学习过程，主要就是学习探索这些联系的过程。而小学、 初中的数学内容侧重在套用公式法则即工具性质上。许多学生受思维定势的影响，用以前的观念和方法来学高中数学，就显得无用武之地了。因此，入学之处，就要向高一新生介绍数学的本质，要求学生学会用数学的观点去认识复杂多变的自然界和人类生活中的变化规律和内在联系。只要我们能自觉地探索事物的内在联系，就意味着学数学已经入了门，以后的数学学习也就有了较好的心理准备。

2．2．2  正确对待考试，明确学习目标。

  应该向高一新生指明学习目标有两个：一个是终极目标——发展能力，另一个是短期目标——考大学。两者是对立统一，相辅相承的。升学考试，试题灵活性大，所考内容必然是中学已学的，这些已学的内容包括陈述性知识和程序性知识，还包括创新、归纳、类比、数学建模等。只有按考试大纲的要求，巩固已学的知识和方法，才能顺利的通过各级别的考试。

  巩固是一个循序渐进的知识积累过程，根据个人素质的不同，巩固的速度会有相当大的差异。但环节缺一不可。一般都要经历的以下这些环节：

（1）    明确概念，熟记定理公式————记忆能力

（2）    简单应用或直接应用————实际操作能力

（3）    变式练习————应变能力

（4）    与其它知识的联系————环境适应能力。

 高一新生由于自我意识的增强，往往太注重新奇、变化，不愿做第一、第二步的工作。造成考试时“看看都会做，做做都是错”的浮夸学风。因此，入学之初，要在思想上给新生打预防针，控制浮躁之心的蔓延。

2．3    制订计划

2．3．1  帮助学生了解知识的分类，为制订学习计划作准备

了解数学知识的分类，对学生巩固所学知识是有益的。不同形式的知识学习的方法会在较大的差异，这是不容置疑的。数学知识一般被分为“陈述性知识”和“程序性知识”。“陈述性知识”有时被称为“概念性知识”而“程序性知识”相应地被称为“方法性知识”。陈述性知识是可以用文字、语言来描述的。它是人们所知道的事物状态的知识。例如关于二次函数性质的知识；程序性知识是关于人们如何做事的知识，是一系列的动作。例如关于应当如何根据面临的情景选择解决问题的方法的知识（认知策略）。换句话说；程序性知识是一种“可以意会不可言传”的知识。学生只有自己亲身实践，亲自动手操作、动脑思考，建立亲身体验，领悟“思想方法”才能达到掌握的目的。教师要注意的是，当分析完程序性知识以后，要布置3—5题的相关练习，让学生操练，练后交流经验，交换检查，练实为止。学生一般在听完程序性知识分析后，都会说：原来是这样，我懂了。老师，你讲下一题吧；或者自己做别的事情去了，根本就不知道要自己做一遍。如果过一会，要他再做一遍，他会东拼西凑的折腾好久。会出现很多支离破碎的思路，有的更是无从着手，一片芒然。

2．3. 2 依据个人实际，制定可行性计划

数学能力是靠日积月累逐渐形成的。陈述性知识因为与现实生活相距较远，属于易学易忘的知识，需要经常复习才能得以巩固；程序性知识属于难学难忘的知识，刚学的时候只要加强练习，体会其本质，一旦确立思维的形式，就不太会遗忘。但数学方法比较多，彼此之间有联系又有区别，只有通过反复比较，才能真正掌握其实质。

计划中，给自己一定的要求和弹性。要求是：什么时候做课外作业，大约用多长时间；用哪本课外读物，每天做几个课外习题；什么时候进行知识整理；安排什么时间和同学交流，什么时间和任课教师交流；什么时候进行自我测试；什么时候对错题进行回顾和再认识；

2．4   认识学习规律，提高学习效率

2．4．1   了解认知规律，培养个性学法

每个学生的学习基础。学习水平、学习能力、家庭环境、个性爱好、意志品质等等各不相同；学法也各具特色。但好的学法却具有共同的属性。

（1）    常备四个一，这里指四个附带的学习用品：一本教辅书（课外习题集）；一指红笔；一本笔记本；一本纠错本。

（2）    制定适合自己发展的学习计划。

（3）    养成预习的习惯，预习时把课文中出现频率最高的词，自己难理解的部分作上记号4）    养成上课做笔记的习惯。上课讨论的问题，使用的方法。课本上有的，在课文相应位置上做上记号：下划线、波浪线、圈圈、打星号。根据重要的程度打上不同的记号。课本上没有的，则记到笔记本上；内容少的，可作全文记录；内容长的，则作提纲式或摘要式记录。 2．4．2  养成积极思考，认真训练的习惯。

 数学课主要是解决问题的思维训练课。如何从现实生活中抽象出数量词的关系，或现有的关系中掘出更深刻、更全面的联系；如何寻找解决问题的途径；如何选择解决问题的方法；如何迅速的或多角度的处理问题。只有参与到其中，才能有所收获。所以上课时要积极质疑，敢于提问，参与讨论。其次，数学中有大量的程序性知识；只有通过自己的亲身实际操作才能体会其中的深意；只有自觉地参与训练，数学能力才能得到稳步的提高。

2．4．3           养成及时复习，整理消化的习惯。

 及时复习可以加强记忆，减少遗忘。心理学家宾浩斯经过反复实验总结出人的遗忘规律：识记过的事物第一天后被遗忘的最多，遗忘率达55.8%。第二天以后的保留量为33.7%，然后逐渐减慢了遗忘的速度，一个月后的保留量为21.9%。自此之后就基本上不再遗忘了。这条规律告诉人们，要提高记忆效果减少遗忘，必须及时将所学的知识进行复习，这样就会起到事半功倍的效果。其二，复习要与思考结合起来，复习是一次再学习的过程，是对所学知识进行一次再加工的过程，复习时要思考知识掌握的程度，要多思考几个为什么，要做到透彻理解，深入挖掘，熟练运用，基本技能自动化。第三，复习的方式要多种多样，要把课后复习阶段复习、总复习结合起来，要把巩固性复习、理解性复习、整理性复习结合起来。做到口到、眼到、手到、心到。这样做动用了各种感觉器官对大脑进行刺激，增强了感知觉能力、记忆力、理解力都可以大大地得到提高。为创新奠定基础。熟练通法、合作探索、自主学习、认识自我学会听课。