为了全面贯彻党的教育方针，认真落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，适应时代发展的需要，为学生的终身发展奠定基础，我单位申请了编写《普通高中课程标准实验教科书·数学》的项目，于2003年获得教育部批准立项。依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》，本着编写一套适应当代社会需求、反映科学进步、重视知识发生发展过程、适合高中学生学习的具有基础性、多样性和选择性的数学教材的目的，我们编写了这套教科书的必修课程数学1至数学5五册和选修3－4《对称与群》一册。

一、编写的指导思想

1．遵循“三个面向”的指示和“三个代表”的重要思想，根据《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》和《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的精神，全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。

2．贯彻教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》，积极体现《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称标准）的基本理念，依据标准规定的课程目标和内容标准，参照标准中的教材编写建议，在科学研究的基础上，从时代发展要求出发编写教材。

3．突出背景，强调本质，注重应用。使学生认识数学内容的实际背景和应用价值，引导学生领悟数学的本质，理解数学概念、结论的形成过程，提高学生的数学思维能力，为学生的终身学习与发展打下坚实的数学基础。

4．讲历史，讲思想，讲文化。使学生了解数学与科技进步及社会发展之间的关系，了解数学科学的思想体系和数学的文化价值，培养他们的理性精神，逐步形成正确的数学观。

5．改进学生学习方式，培养创新意识。遵循认知规律，关注个性差异，提倡多样化的学习方式，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的环境，为师生互动式教学提供民主的氛围和丰富的资源，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。

6．注意信息技术的应用。在适当的数学内容中，利用信息技术呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，实现信息技术与数学课程内容的有机整合，使学生更好地理解数学的本质，主动地探索和研究数学。

二、教科书的特色

本套教科书注重体现高中数学新课程的基础性、多样性和选择性，全面落实标准中关于数学、数学课程、数学学习、数学教学、评价和使用信息技术的基本理念，力求突出以下特点。

（一）亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣，引发学习激情

选取与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习。

在体现数学思想方法、出现优美和精彩的数学论证、表现数学的力量与价值等的地方，加以“旁注”，与学生交流，以增强教科书的亲和力，启发学生更深入的数学思考，不断引发学习激情。

（二）问题性：以问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神

在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学习方式。

提问是创新的开始，“看过问题三百个，不会解题也会问。”通过恰时恰当地提出问题，提好问题，使学生领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养他们的问题意识和创新精神。

（三）科学性与思维性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培养理性精神

本套教科书注意利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。特别地，在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，尽最大可能展示以下常用的逻辑思考方法：

推广
　　↑
类比←当前内容→类比
　　↓
　　特殊化

以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行推论，探求新的事实和论证猜想，发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，有条理地、符合逻辑地进行表达与交流。

（四）时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识

利用具有时代气息的、反映改革开放、市场经济的和体现社会建设成就的素材创设情境，引导学生通过自己的数学活动，从事物中抽取“数”“形”属性，从一定的现象中寻找共性和本质内涵，并进一步抽象概括出数学概念、结论，使学生经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。

设置“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，进一步培养学生“做数学”“用数学”的意识。

开发练习、习题的巩固拓展知识，培养数学能力、深化数学理解和应用的功能，精心设计和编排习题，使习题成为引导学生进一步探索研究，培养学生创新精神和实践能力的重要平台。

（五）联系性：构建有层次、可选择、结构化的教材体系

教科书力求将数学内容层次化，在学生原有的基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容。

另外，将与教科书配套的教材教学资源和学生学习资源，作为教材建设的重要组成部分来开发，在编写教科书的同时，精心设计和组织“教材包”，为学生和教师提供丰富的数学学习和教材资源。

三、关于教科书内容的说明

这套教科书包括：全部必修课程数学1至数学5五册和选修3－4《对称与群》一册。本套教科书以标准中的模块为单位进行编写，在体系结构的设计上，力求既突出各模块所特有的数学教育功能，又反映相关的内容的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。教科书力求提供广阔的数学教与学的空间，以调动师生的积极性，努力使教师教学方式与学生学习方式的改进落在实处。

在继承我国数学教育优良传统的基础上，我们力求创新，在这套教科书中，具体实践了立项报告中提出的“教材特色”。

（一）更加强调数学知识的背景（实际的和数学内部的）和应用，使学生感到数学是自然的、水到渠成的，使教材具有亲和力

例如，在函数的相关内容中，通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、环境变化、经济生活等），展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系，进而自然地引出函数概念；通过具体实例，展示指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的实际背景，使学生理解不同的变化现象应当用不同的函数模型来描述；通过实例，引导学生比较直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长差异；通过具体实例，使学生认识三角函数刻画周期性变化规律的过程；等等。又如，在《对称与群》中，通过自然界、日常生活、建筑、绘画、工艺美术以及生物、化学等相关学科中大量的对称事物，以及学生熟悉的平面图形、多项式等数学知识的内部发展，来展现对称与群的背景和应用，使学生感受到抽角程度很高的“群”的概念，实际上与他们熟悉的事物和概念有着直接的关系，离他们并不遥远。另外，像从空间几何体的整体观察入手组织立体几何内容，从水资源利用、农业生产中的概率问题等入手，引导学生经历数据收集和处理的全过程，等等，都体现了突出背景和加强应用的指导思想。

（二）千方百计提问题，提好问题，给学生示范提问的方法，体现“问题性”，引导学生更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，切实改进学生的学习方式

例如，每一节的开篇都尽量以问题开始；以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质；在教材边空中，用“问号型”图标提出数学知识形成过程中的具体问题；在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识；在练习、习题和复习题中，引导学生自己提出具有拓展性的问题。

（三）加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，使教科书具有科学性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的思想性

例如，每一章的篇章语，力求在一个大背景中引出本章要学的内容，使学生看到本章知识的地位和作用；在每一章的小结中，除了归纳本章知识结构，还特别重视从数学思想方法的高度对本章内容进行总结，概括出本章知识与相关内容的联系，并尽量用体现类比、推广、特殊化等过程的“逻辑图”表示出来；解析几何中，处处注意引导学生体会解析几何的基本思想，通过实例概括出用代数方法解决几何问题的“三个步骤”；三角函数中，利用单位圆研究三角函数，并对其中的思想（特别是数形结合思想）进行归纳；概率与统计中，充分利用随机现象，让学生通过动手操作，体会统计思想与概率的意义，领悟统计结论与确定性结论之间的差异；一有机会就引导学生将数学新概念或结论与“数及其运算”进行类比，使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的“固着点”，例如，“向量及其运算”与“数及其运算”的类比、数量的度量制与角的度量制的类比、三角变换与代数变换的类比、几何中的向量方法与代数方法及综合方法的类比等。在“旁批”中，用适当的语言向学生展示相应的数学思想，例如，在讨论函数性质时，指出“在事物变化过程中保持不变的特征就是它的性质”，用向量解决问题时，指出“因为有了运算，向量的力量无限。如果没有运算，向量只是路标”，在统计中有“获得总体密度曲线的过程与建立实际问题函数模型的过程是相似的”，等等。

（四）以有利于课程实施、有利于教师教和学生学为原则，在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，努力体现教科书的基础性和可接受性；对本次高中数学课改引入的新内容，严格按照标准规定的内容要求进行精心处理

例如，对算法初步内容，根据使学生“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思想与表达的能力，提高逻辑思维能力”的目的，分两种形式呈现算法内容：一是在“算法初步”一章中，利用典型实例（二元一次方程求解、一元二次方程求解、素数判断、函数作图、排序等），介绍算法的基本思想、基本结构以及基本语句，然后以“辗转相除与更相减损术”“秦九韶算法”“排序”“进位制”等为例，引导学生进行模仿、操作、探索，使学生在动手操作的过程中学会设计程序框图表达解决问题的过程；二是在其他相关内容中，一有机会就积极渗透算法思想，例如，在函数应用（二分法求方程近似解）、求函数图象交点坐标、建立函数模型解决实际问题、数列求和、解不等式等内容中都渗透了算法思想。

对选修系列3和系列4的编写，进行了全面规划和深入研讨。在《对称与群》，因为群的概念非常抽象，若这个专题内容编写成功，将对其他专题的编写有极大的借鉴作用。在编写过程中，我们听取了各方面的意见，特别是中学教师的意见，选择学生身边的事物、学生熟悉的数学知识（正三角形、正方形、正多边形和多项式等）为背景素材，以通俗易懂的语言，深入浅出地介绍相应的基本概念，以使学生从具体例子中概括出一般概念，体会其中蕴涵的群的基本思想；同时，尽量给学生提供自己动手的机会，引导他们通过操作（如对图形的操作）体会相关结论，用所学的知识解决一些简单的问题，以加深体会群在刻画对称性中的作用。另外，通过设计“对称与群的故事”，介绍了对称与群在日常生活、自然科学中的应用，以及伽罗瓦及其理论，以开阔学生视野，从而使学生认识数学的魅力和价值。

在传统内容的精简方面，本着削支强干的原则，对一些细枝末节问题进行了削弱处理。例如，削弱了对定义域、值域的繁难训练，以使学生更好地理解函数的基本思想和实质；削弱了反函数的概念；对数函数内容的要求有所降低；立体几何中减少综合证明的内容；削弱了三角函数恒等变换的证明；减少了不等式证明的内容，侧重介绍现实世界中的不等关系；等等。

（五）积极探索数学课程与信息技术的整合，适当体现信息技术的应用

信息技术是一种强有力的认知工具，我们在教材的编写过程中对如何发挥信息技术的力量，帮助学生理解数学本质上进行了尝试：一是通过专门设置的“信息技术应用”这个栏目，对信息技术的使用进行介绍，例如，“借助信息技术求方程的近似解”、“搜集数据并建立函数模型”、利用正切线画正切函数图象”等；二是在一些适宜使用信息技术的地方，用“也可以用计算器或计算机……”提示使用信息技术，例如，在讨论函数的图象与性质、比较不同函数模型的增长差异、求值、计算回归系数等内容的叙述中都做了提示。考虑到我国幅员辽阔，不同地区经济发展差异较大，信息技术硬件水平很不相同，因此教科书只对计算器的使用作出了明确的要求，而对那些需要计算机才能完成的内容，一般采用作边注的方法对信息技术的使用进行提示，并在教师用书和学生学习用书中进行具体的补充介绍。

（六）努力体现数学的科学价值，反映数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用

紧密结合教学内容，大量介绍了古今数学的发展，深入浅出地反映了数学的应用，引导学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，提高他们的科学文化素养和应用意识。具体采取了两种方式：一是在拓展性栏目中，结合相关内容介绍数学史、数学文化和数学应用，例如“函数概念的发展历程”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”“画法几何与蒙日”“割圆术”“生产过程中的质量控制图”“天气变化的认识过程”“概率与密码”“三角学与天文学”“振幅、周期、频率、相位”等等；二是在正文的边空中介绍，例如对数学家的简介，对一些数学名词由来的介绍，等等。

（七）关注学生数学发展的不同需求，内容设计注意弹性，在保证基本的前提下为不同学生提供不同的发展空间

为此，努力开发“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目的内容，为学生提供一些具有探索性、拓展性（如“集合中元素的个数”“互为反函数的两个函数图象之间的关系”“相关关系的强与弱”“函数y＝Asin（ωx＋φ）及函数y＝Acos（ωx＋φ）的周期”“错在哪里”等）以及思想性（如“对数的发明”“欧几里得《原本》与公理化方法”“笛卡儿与解析几何”“用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”“向量的运算（运算律）与图形性质”等）的内容；通过“观察”“思考”“探究”、边空设问、留白填空等方式，引导学生的探索活动，为他们提供自主学习的空间。

（八）教师教学用书等教学资源的开发与教科书编写同步进行，以利于体现高中数学新课程的理念

为了使教师教学用书真正成为教师教学中体现先进的数学教学理念的好帮手，对教师教学有真正的指导作用，我们对教师教学用书的编写也进行了探索，在教学内容的分析介绍中加强了编写意图的说明，加大了如何设计教学情境引导学生主动学习的内容，并给出了一些案例。

四、教科书体系、体例

（一）体系

教 材 体 系 结 构

必修　数学1　集合、函数概念与基本初等函数1 第1章　集合与函数概念 1.1　集合 1.2　函数及其表示 1.3　函数的基本性质 实习作业 第2章　基本初等函数（1） 2.1　指数函数 2.2　对数函数 2.3　幂函数 第3章　函数的应用 3.1　函数与方程 3.2　函数模型及其应用 实习作业 必修　数学2　立体几何初步、平面解析几何初步 第1章　空间几何体 1.1　空间几何体的结构 1.2　空间几何体的三视图和直观图 1.3　空间几何体的表面积与体积 实习作业 第2章　点、直线、平面之间的位置关系 2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2　直线、平面平行的判定及其性质 2.3　直线、平面垂直的判定及其性质 第3章　直线与方程 3.1　直线的倾斜角和斜率续表 3.2　直线的方程 3.3　直线的交点坐标与距离公式 第4章　圆与方程 4.1　圆的方程 4.2　直线、圆的位置关系 4.3　空间直角坐标系 必修　数学3　算法初步、统计、概率 第1章　算法初步 1.1　算法与程序框图 1.2　基本算法语句 1.3　算法案例 第2章　统计 2.1　随机抽样 2.2　用样本估计总体 2.3　变量间的相关关系 实习作业 第3章　概率 3.1　随机事件的概率 3.2　古典概型 3.3　几何概型 必修　数学4　三角函数、平面上的向量、三角恒等变换 第1章　三角函数 1.1　任意角和弧度制 1.2　任意角的三角函数 1.3　三角函数的诱导公式 1.4　三角函数的图象与性质 1.5　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 1.6　三角函数模型的简单应用 第2章　平面向量 2.1　平面向量的实际背景及基本概念 2.2　平面向量的线性运算 2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2.4　平面向量的数量积 2.5　平面向量应用举例 第3章　三角恒等变换 3.1　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3.2　简单的三角恒等变换 必修　数学5　解三解形、数列、不等式 第1章　解三角形 1.1　正弦定理和余弦定理续表1.2应用举例 实习作业 第2章　数列 2.1　数列的概念与简单表示法 2.2　等差数列 2.3　等差数列的前n项和 2.4　等比数列 2.5　等比数列的前n项和 第3章　不等式 3.1　不等关系与不等式 3.2　一元二次不等式及其解法 3.3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.4　基本不等式 选修1　第一册　常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用 第1章　常用逻辑用语 1.1　命题及其关系 1.2　充分条件和必要条件 1.3　简单的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义 1.4　全称量词与存在量词 第2章　圆锥曲线与方程 2.1　椭圆与方程 2.2　椭圆的简单性质 2.3　抛物线、双曲线与方程 2.4　圆锥曲线的简单应用 第3章　导数及其应用 3.1　变化率与导数 3.2　导数的计算 3.3　导数在研究函数中的应用 3.4　生活中的优化问题举例 实习作业 选修1　第二册　统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图 第1章　统计案例 1.1　案例1：独立性检验（2×2列联表） 1.2　案例2：假设检验 1.3　案例3：聚类分析 1.4　案例4：回归分析 第2章　推理与证明 2.1　合情推理 2.2　演绎推理 2.3　分析法和综合法续表 2.4　反证法 2.5　公理化思想与机器证明 第3章　数系的扩充与复数的引入 3.1　数系的扩充 3.2　复数的基本概念 3.3　复数的代数表示及其几何意义 3.4　复数的四则运算 第4章　框图 4.1　流程图 4.2　结构图 选修2　第一册　常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何 第1章　常用逻辑用语 1.1　命题及其关系 1.2　充分条件和必要条件 1.3　简单的逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义 1.4　全称量词与存在量词 第2章　圆锥曲线与方程 2.1　椭圆及其标准方程 2.2　椭圆的简单性质 2.3　抛物线及其标准方程 2.4　抛物线的简单性质 2.5　双曲线的标准方程和简单性质 2.6　圆锥曲线的简单应用 2.7　曲线与方程 第3章　空间向量与立体几何 3.1　从平面到空间──空间向量及其运算 3.2　立体几何中的向量方法 选修2　第二册　导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入 第1章　导数及其应用 1.1　变化率与导数 1.2　几种常见函数的导数 1.3　导数的运算 1.4　导数在研究函数中的应用 1.5　生活中的优化问题举例 1.6　定积分的概念 1.7　微积分基本定理 实习作业 第2章　推理与证明 2.1　合情推理 2.2　演绎推理 2.3　分析法和综合法续表2.4反证法 2.5　数学归纳法 2.6　公理化思想与机器证明 第3章　数系的扩充与复数的引入 3.1　数系的扩充 3.2　复数的基本概念 3.3　复数的代数表示及其几何意义 3.4　复数的四则运算 选修2　第三册　计数原理、统计案例、概率 第1章　计数原理 1.1　分类计数原理和分步计数原理 1.2　排列 1.3　组合 1.4　二项式定理 第2章　统计与概率 2.1　离散型随机变量及其分布列 2.2　条件概率和事件的独立性 2.3　离散型随机变量的均值与方差 2.4　正态分布 2.5　统计案例 选修3　第一册　《数学史选讲》 第一讲　早期算术与几何──计数与测量 一、纸草书中记录的数学（古代埃及） 二、泥板书中记录的数学（两河流域） 三、中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图） 四、十进位值制的发展 第二讲　古希腊数学 一、毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题 二、欧几里得与《原本》 三、阿基米德的工作：求积法 第三讲　中国古代数学瑰宝 一、《九章算术》中的数学（方程术、加减消元、正负数） 二、大衍求一术（孙子定理） 三、中国古代数学家介绍 第四讲　平面解析几何的产生──数与形的结合 一、函数与曲线 二、笛卡儿方法论的意义 第五讲　微积分的产生──划时代的成就 第六讲　近代数学两巨星──欧拉与高斯 一、欧拉的数学直觉 二、高斯时代的特点（数学严密化）续表 第七讲　千古谜题──伽罗瓦的解答 一、从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家） 二、几何作图三大难题 三、近世代数的产生 第八讲　康托的集合论──对无限的思考 一、无限集合与势 二、罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理） 第九讲　随机思想的发展 一、概率论溯源 二、近代统计学的缘起 第十讲　算法思想的历程 一、算法的历史背景 二、计算机科学中的算法 第十一讲　中国现代数学的发展 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程 学习总结报告 选修3　第二册　《信息安全与密码》 第一讲　初等数论的有关知识 一、整除和同余；模m的完全同余系和简化剩余系；欧拉定理和费马小定理；大数分解问题 二、欧拉函数的定义和计算公式；威尔逊定理及在素数判别中的应用；原根与指数；模p的原根存在性；离散对数问题 第二讲　数论在信息安全中的应用 一、通讯完全中的有关概念；通讯安全中的基本问题 二、古典密码的一个例子：流密码（利用模 m 同余方式） 三、公钥体制；加密和数学签名的方法 四、离散对数在密钥交换和分配中的应用 五、离散对数在加密和数字签名中的应用 六、拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用 学习总结报告 选修3　第三册　《球面上的几何》 第一讲　“球面上的几何”概述 一、现实中的球面几何（如测量、航空、卫星定位）问题 二、球面图形与平面图形 三、球面的对称性质 四、球面上的基本图形 第二讲　球面三角形的性质 一、欧氏平面图形的性质在球面上的推广（球面三角形的全等定理s．s．s，s．a．s，a．s．a） 二、球面三角形全等的a.a.a 定理 三、单位球面三角形的面积公式（S＝A＋B＋C－π） 四、球面三角形的内角和 五、欧拉公式的证明 第三讲　球面三角公式 一、球面余弦定理（cosc＝cosacosb＋sinasinbcosC） 二、球面上的勾股定理（即当C＝π/2时的球面余弦定理） 三、球面的正弦定理（） 四、球面的三角公式与平面三角公式 第四讲　庞加莱模型 学习总结报告 选修3　第四册　《对称与群》 引言 第一讲　平面图形的对称群 一、平面刚体运动 二、对称变换 三、平面图形的对称群 第二讲　代数学中的对称与抽象群的概念 一、n 元对称群 Sn 二、多项式的对称变换 三、抽象群的概念 第三讲　对称与群的故事 一、带饰和面饰 二、化学分子的对称群 三、晶体的分类 四、伽罗瓦理论 学习总结报告 选修3　第五册　《欧拉公式与闭曲面分类》 第一讲　欧拉公式 一、用变换对平面图形分类 二、欧拉公式 第二讲　闭曲面分类 一、曲面的三角剖分 二、曲面的欧拉示性数 三、拓扑变换的直观含义 四、拓扑不变量和曲线、闭曲面分类 五、拓扑思想的应用 学习总结报告 选修3　第六册　《三等分角与数域扩充》 第一讲　三等分角问题与尺规作图 一、古希腊三大几何作图问题 二、解决三等分角问题的基本思路 三、尺规作长为有理数的线段 四、用尺规作长为的线段 第二讲　数域和数域的扩充 一、有理数域和一般数域 二、数域扩充及实例 第三讲　三等分角问题的讨论 一、三等分角问题的代数化 二、证明：不能用尺规作图的方法三等分六十度角 三、几何问题代数化方法的应用 四、复数乘法的棣莫弗公式 五、用尺规作图方法作正十七边形 学习总结报告 选修4　第一册　《几何证明选讲》 第一讲　圆与直线关系的有关定理 一、相似图形的性质 二、圆与直线关系的有关定理 第二讲　圆锥曲线性质的探究 一、平行投影的含义 二、平面与圆锥面的交线及相关证明 三、Dandelin双球与椭圆 学习总结报告 选修4　第二册　《矩阵与变换》 第一讲　二阶矩阵与变换 一、二阶矩阵 二、二阶矩阵与平面向量的乘法、平面图形的变换 三、变换的复合──二阶方阵的乘法 四、逆矩阵与二阶行列式 第二讲　矩阵的应用 一、二阶矩阵与二元一次方程组 二、变换的不变量 三、矩阵的应用 学习总结报告 选修4　第三册　《数列与差分》 第一讲　数列的差分 一、数列差分的概念 二、数列的一阶差分 三、数列的二阶差分 四、差分与数列的有关性质 第二讲　线性差分方程（组） 一、线性差分方程 二、一阶线性差分方程组 第三讲　非线性问题举例 一、方程 xn＋1＝kxn（1－xn） 二、非线性问题复杂性举例 学习总结报告 选修4　第四册　《坐标系与参数方程》 第一讲　坐标系 一、平面直角坐标系伸缩变换下的平面图形变化 二、极坐标系 三、极坐标系中简单图形的方程 四、柱坐标系、球坐标系简介 第二讲　参数方程 一、抛物运动轨迹的参数方程 二、直线、圆和圆锥曲线的参数方程 三、参数方程与普通方程的比较 四、平摆线和渐开线的参数方程 五、阅读材料：摆线的生成过程及应用举例 学习总结报告 选修4　第五册　《不等式选讲》 第一讲　不等式与绝对值不等式 一、不等式 二、绝对值不等式 三、绝对值不等式的求解 第二讲　柯西不等式 一、柯西不等式的几种不同形式及其几何意义 二、柯西不等式的证明 三、柯西不等式一般情况的讨论 四、柯西不等式的应用 五、排序不等式 第三讲　数学归纳法 一、数学归纳法原理 二、数学归纳法的简单应用举例 三、贝努利不等式及其简单应用 第四讲　不等式证明方法举例 一、比较法 二、综合法 三、分析法 四、反证法 五、放缩法 学习总结报告 选修4　第六册　《初等数论初步》 第一讲　整数和整除 一、同余和剩余类 二、整除 三、整数的整除判别法 第二讲　辗转相除法 一、两个整数的最大公约数 二、一次不定方程及其求解 三、一次同余方程组模型 第三讲　初等数论中的几个重要定理 一、大衍求一术和孙子定理 二、费马小定理 三、欧拉定理 四、数论在密码中的应用──公开密钥 学习总结报告 选修4　第七册　《优选法与试验设计初步》 第一讲　优选法初步 一、现实生活中的优选问题 二、分数法、0.618法及其应用 三、斐波那契数列与黄金分割 四、对分法、爬山法、分批试验法 五、目标函数为多峰情况下的处理方法 六、双因素、多因素的优选问题 第二讲　试验设计初步 一、现实生活中的试验设计问题 二、正交试验设计方法 三、正交试验设计的简单应用 学习总结报告 选修4　第八册　《统筹法及图论初步》 第一讲　统筹方法 一、统筹问题的思想及其应用举例 二、统筹法中的基本概念 三、统筹图的绘制 四、统筹图中的参数计算 五、统筹图的关键路及其算法 六、统筹方法的简单应用 第二讲　图论初步 一、图的基本概念和作用 二、图的生成树及相关的算法 三、图的最短路问题及其算法续表四、图论的其他问题和算法的复杂性 学习总结报告 选修4　第九册　《风险与决策》 第一讲　日常生活及经济活动中的风险决策 第二讲　损益函数与损益矩阵；决策途径与方法的探索；决策结论的意义 第三讲　决策树；用反推决策树的方法进行决策 第四讲　风险决策灵敏度分析 第五讲　马尔可夫型决策及其决策方法 学习总结报告 选修4　第十册　《开关电路与布尔代数》 第一讲　开关电路简介 一、开关电路的两种状态及其构成 二、两个电路的并联和串联电路，逆反电路，以及它们的状态的确定 三、开关电路设计的基本问题，以及一个具体电路设计问题 第二讲　从开关电路到布尔代数 一、以开关电路为背景的布尔代数 二、布尔代数中运算所满足的运算律（与算术对比） 三、布尔多项式及其标准型（与代数对比） 四、开关电路与不耳朵相似的相互转化 五、布尔函数及关于布尔函数的基本定理 六、第一讲三中问题的解决 第三讲　布尔代数在计算机的电路设计中的作用 第四讲　布尔代数与命题演算 一、简单命题和复合命题的结构：联结词“或”“且”“非”的意义 二、由命题演算引入布尔代数 三、布尔代数是性质完全不同的两类事物的共同抽象 第五讲　回顾与总结 一、布尔代数，布尔多项式与布尔函数在开关电路上和在命题演算中的意义 二、布尔代数、布尔多项式、布尔函数与数系上的算术、代数、函数的比较 三、布尔代数的历史 学习总结报告

（二）教材编写体例

必修系列和选修1、选修2系列按章节结构编写。

1．各章基本结构如下：

2．各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：

选修3系列和选修4系列，按专题编写成小册子。

为了更有利于实现选修系列3、4的学习目标，使学生通过相应的专题学习进一步提高数学素养，根据内容的特点，这两个系列按照“讲”的方式编排。

说明：

1．“导入语”强调从现实世界的背景、数学理论发展的背景、历史上的背景出发，以问题形式引出本节所要学习的主要内容。

2．课文讲述中，根据需要安排“观察”“思考”“探究”等内容，或穿插一些开放性的问题，以引发学生思考。

3．除了为说明知识应用而设置的常规性例题，可根据内容的需要，选取带有开放性、探索性的题目以及实践题（如在学生先收集资料、实例，进行数学实践活动等的基础上再在课堂里进行讲解）。

4．练习主要供课内巩固所学内容之用，是学生课内学习活动的一个组成部分。

5．发挥习题的巩固知识、培养数学能力、拓展知识、深化数学理解和应用的功能，将习题看成培养学生的创新精神和实践能力的重要平台。

6．强调“数学文化”“数学探究”“数学建模”在正文中的渗透。

7．课文讲述过程中，强调数学思想方法的引导，注重“类比”“特殊化”“一般化”“化归”等逻辑方法。

8．“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等是为了拓展学生学习空间而设置的选学栏目。

9．在选修系列3和选修系列4的内容组织中，应当强调给学生的学习提供更大的主动探究、自主学习的空间，为扩展学生的数学视野，提高对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识提供条件。另外，为了促进学生的数学思考，更深入地理解相应内容的数学本质，应当在每一讲结束时给出数学思考，更深入地理解相应内容的数学本质，应当在每一讲结束时给出数学思考题。

10．本套教科书准备采用双色版和黑白版两种版本。