如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F
在几何画板4.04中，不能直接找出直线和椭圆的交点，（很使熟悉几何画板的老师恼火）这里通过代数和几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。

我们先考虑一下常规方法，即代数方法

一、          思路分析

以椭圆的中心为原点，焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系。设点E的坐标为（x₁，y₁），直线GE的方程为y＝k（x－x₁）＋y₁，椭圆的方程为 。它们联立，，消去y。由于此方程必有一个根x₁，由一元二次方程根与系数的关系得到另一个根 ，则 ，从而绘出点（ ）即F

二、操作步骤

1）定椭圆的位置和大小（焦点和一顶点）  建立直角坐标系→画点D，B，D点在x轴上，E点在y轴上→对点D作反射变换（y轴）

2）画椭圆  单击【自定义工具】→单击【Conics】→Ellipse by Foci＋Point→依次单击点D’、D、B；把点D’，点D的标签改为F₁、F₂，

3）画直线GE  点G为任一点，点E是椭圆上一点。

4）度量并计算  度量点E的坐标；度量距离（点B，点F₂），并将其标签改为“a”；度量距离（点O，点F₂），并将其标签改为“c”；计算 并将计算的结果的标签改为“b”；度量斜率（直线GE），并将其标签改为“k”

5）计算作为横纵坐标的值  计算 ，并将其标签改为“x_F”；计算 ，并将其标签改为“y_F”

6）绘点F（x_F ，y_F）

这里所介绍的的代数方法，它依赖于坐标系，当直线GE垂直于x轴时，k未定义，点F就消失了。从而使作图不具一般性。尤其是一大堆的计算，很化时间，耐心不好的老师，恐怕做不下去。那有没有简单的几何构图呢？当然有！那就是巧妙的几何构造

一、思路分析

先请了解一下椭圆弦的几何性质。（最好理解这个性质，直线和圆锥曲线的关系作图，大多用到它）

如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于P，FF1的延长线交准线于Q，则F₁P平分∠QF₁E。

想一想：如果已知P、E、F₁,你能否作出点F？
如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF₁的对称点E’，则直线PE和直线E`F₁的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。

二、操作步骤：

1）画椭圆  建立直角坐标系→画点D，B，D点在x轴上，E点在y轴上→对点D作反射变换（y轴）→单击【自定义工具】→单击【Conics】→Ellipse by Foci＋Point→依次单击点D’、D、B；把点D’，点D的标签改为F₁、F₂，

2）画直线GE  E为椭圆上一点

3）画椭圆的准线  度量距离（点F₂，点O）、（点B，F₂），并把度量结果的标签分别改为“c”和“a”→计算 →画圆（O, ）。圆与x轴交于R点→画垂线（R，x轴）；隐藏圆

4）画直线GE与椭圆的另一交点  画线段F₁P，点P是直线GE和准线的交点→对点E作反射变换（线段F₁P）→画直线（E’，F₁）→画交点F（直线GE，直线E’F₁）

说起来麻烦做起来易，你熟悉几何画板并理解作图原理的话，做出交点F，不会要2分钟。
 

三、拓展研究

利用这个图形，可以研究弦EF中点G的轨迹，作E点的动画并跟踪D点，得下图

拓展之二：线段EF上任一点的轨迹