已知圆上一点和圆外一点作圆的切线，对熟悉尺规作图的您应该是小菜一碟，我们把这问题推广一下，把圆推广到圆锥曲线，又如何作它们的切线。这里仅以椭圆为研究对象，其它类似可以作出。

问题一  过椭圆上一点作切线

倘若单击菜单【显示】→“显示所有隐藏”，您会发现切线是根据椭圆的光学性质构造出来，即如果把椭圆的内壁当一面理想的镜子的话，从焦点出发的光线，经椭圆反射后，通过另一个焦点。入射光线和反射光线能确定，则其法线（∠F₁FF₂的角平分线）能确定，当然切线（法线过反射点F的垂线）也确定了。噫！椭圆是如何画出了的，椭圆是用几何画板自带的工具画出来的，其自定义工具时，隐藏的对象不能再显示了，除非改变其对象的属性。

三、操作步骤

1）定椭圆的位置和大小（焦点和一顶点）  建立直角坐标系→画点D，E，D点在x轴上，E点在y轴上→对点D作反射变换（y轴）

2）画椭圆  单击【自定义工具】→单击【Conics】→Ellipse by Foci＋Point→依次单击点D’、D、E

3）画切线  画点F  点F在椭圆上→画∠D’FD的角平分线→画垂线（F，角平分线）

4）简单修饰，隐藏不必要的对象  如上右图

四、拓展研究

类似的可以画出双曲线、抛物线上点的切线，读者可以自己试一试

问题二  过椭圆外一点，画椭圆的切线

一、          制作效果

如图：拖动P点，过P的两条直线始终和圆相切，P点在椭圆内部时，切线消失

二、思路分析

单击菜单【显示】→“显示所有隐藏”，这个图形能否让您联想到由包络线构造椭圆，包络线实际上就是椭圆的切线。由H点容易画出两条切线，从而画出P。现在请您倒过来想，由P点能否画出点H，从而画出包络线？如果在画出椭圆的基础上，得构造辅助圆，想一想，这两圆的圆心和半径分别是什么？

三、操作步骤

1）用自定义工具仿照上例画出椭圆，度量EF₁，EF₂并计算EF₁＋EF_2＋（辅助圆的半径）如下图：

2）画点P  点P是椭圆外一点

3）画圆（F1，EF₁＋EF₂）；画圆（P，F₂）两圆相交于H，G

4）画中点  画线段（H，F₂）（G，F₂）→画中点I（线段GF₂）；画中点J（HF₂）

5）画切线  画直线（P，I）和（P，J）

6）隐藏不必要对象。

四、拓展研究

1）您能否画出图中的切点？

2）应用这种作图思路（包络线）您能否相应作出双曲线、抛物线的切线？