用几何画板画椭圆―定长椭圆的构造

在解析几何的教学中，大多时候要化定长的椭圆如下面这个问题：

问题：已知椭圆的长半轴＝3厘米，短半轴＝2厘米，求作椭圆。

一、          制作效果

如下图，拖动单位点，改变单位长度，椭圆放大缩小，但长短半轴始终不变，交点、顶点各就各位

选中参数a、b，按小键盘上的“＋”“－”，可改变它们的值。注意：，这里的a被定义为成长半轴，所以在改变值时，a应大于b

二、思路分析

倘若单击菜单【显示】→“显示所有隐藏”，您会发现椭圆的构造方法是“同心圆法”，其圆的半径受参数控制，在构造椭圆的基础上，还构造了交点。

三、操作步骤

1）定长短半轴  新建参数a、b，其值分别为3、2；度量点C、点D间的距离→计算a×CD，b×CD的值

2）构造椭圆  建立坐标系→画同心圆（D，a×CD，b×CD）；画出小圆与y轴的交点；画出大圆与x轴的交点；画直线DK，K为大圆上一点，与小圆交于L点→画垂线（K，x轴）；画平行线（L，x轴）。两直线交于M点→画轨迹（K，M）

3）构造焦点  画圆（G，a×CD），与x轴的交点（即为交点），改变其标签为F₁、F₂

4）隐藏不必要的对象。

四、拓展研究

1）想一想，为什么不直接用直接设定参数的值分别3厘米、2厘米画圆，而要计算它们与单位长度的乘积？

2）如果是已知a＝3，b＝2的双曲线又如何构造？

看看下图，您能否看明白，是如何构造双曲线的？

这里的双曲线是根据双曲线的参数方程x＝a×sec 、y＝b×tg 来构造的，简称参数方程构造法。∠CDK就相当于 。具体步骤如下：

1）定长短轴  新建参数a、b，其值分别为3、2；度量点C、点D间的距离→计算a×CD，b×CD的值

2）构造参数  画圆（D，C）→画点K，K为圆上任一点→度量∠CDK

3）选定角度的单位  单击菜单【编辑】→“参数选项”→在参数选项的单位对话框里，使角度的单位为“方向度”

4）计算作为纵横坐标的值  如下图所示：

5）绘点（ ， ）L

6）画轨迹（K，L）

如果编辑作为纵横坐标的计算式，可以是轨迹变成椭圆，您不想试一试？

关于抛物线的绘制，直接用菜单命令“绘制新函数”，一蹴而就，这里就不再叙述了。