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  [图文]“垂径定理”的教学           ★★★ 【字体:
“垂径定理”的教学
作者:佚名    课件教程来源:it.com.cn    点击数:    更新时间:2006-10-5    
“垂径定理”的教学
垂径定理在人们日常生活中有着广泛的应用,如教材某一章节中下的例子:河北省赵县的赵州桥是一座圆弧石拱桥,它的跨径(弧所对的弦的长)约为37.0米,拱圈的矢高(弧的中点到弦的距离)为7.2米,求桥拱圈的半径(精确到0.1米)。要解决这个问题首先要掌握垂径定理。

  提出任务

  由于学生接触几何不久,根据学生的认知规律,课本在提出垂径定理时没有直接用推理的格式来说明。而是通过轴对称性质“对折”一个圆引出垂径定理。如果我们利用教学软件向学生展示这一“对折”过程,可让学生直观地感受知识的正确性,在此基础上激发学生探索证实知识的正确性,逐步使学生的认识上升到理性认识。对比几种教学软件,笔者选择了《几何画板》。

  发现矛盾

  《几何画板》以“动态几何”为特色,当笔者利用“编辑”菜单中“操作类按钮”下的“移动”功能将圆的左半部绕直径翻折,发现半圆在运动过程中始终是半圆。这与立体几何中圆的直观图是椭圆相矛盾。

  解决方法

  经过一番思索,理顺图形元素间的“派生”关系,终于解决了问题(如图所示),具体步骤如下:



  1. 作直径为AB的⊙O。

  2.在⊙O内直径AB的一旁取一点C。

  3.选中A、C、B,作弧ACB,拖动点C,直观地看到弧ACB的形状的变化。给弓形ACB和弓形AFB取不同的颜色。

  4.在AB上取一点D,选中点D和直径AB,过点D作AB的垂线与⊙O交于点E、F。

  5.选中点C、D,作线段CD,同样作线段FD。

  6.连接OC、OF,隐藏线段EF。

  7.选中点C和点F,执行“编辑/操作类按钮/移动”,出现移动按钮,改名为“折叠”,选中点C和点E,执行“编辑/操作类按钮/移动”,按钮改名为“还原”。

  8.拖动点C至E,使点C和点E重合,隐藏点E。

  双击〔折叠〕按钮,左半圆绕直径徐徐翻动,由半圆变为半椭圆,最后和右半圆重合。学生观看了动画演示后加深了对知识的理解,强化了记忆,教师节省了教学时间,收到了事半功倍的效果。

  心得体会

  《几何画板》中“动画”与“移动”是人们将古老几何变为“动态几何”运用较多的两大功能。《几何画板》不仅可以让一个点沿一条路径运动,也可以“点到点”运动。前者叫“动画”,后者叫“移动”。本例制作第7步采用了“点到点”的移动。第8步中拖动了点C使它和点E重合,“拖动”操作无非改变了图形元素的位置,其操作本身“貌不惊人”。但本例制作将“移动”与“拖动”相结合,起到了“移花接木”的作用,达到了“以假乱真”的效果。


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